Palabra esdrújula que está formada por 4 sílabas. Se analiza el acento prosódico pronunciada con vocal tónica en la segunda "i".
La palabra sindíquese, pronunciada con vocal tónica en la segunda "i", lleva tilde.
Las palabras esdrújulas siempre llevan tilde.
Sindíquese es una plabra formada por un verbo con pronombres enclíticos. (sindique + se)
El pronombre es: se.
Y en cuanto al verbo:
De síndico.
1. tr. Unir a varias personas para formar un sindicato.
2. tr. Econ. Vincular dinero o valores de distintas titularidades a una operación común. Sindicar un crédito.
3. tr. Bol., Col., Ec., El Salv., Hond. y Ven. Acusar a alguien de un delito.
4. prnl. Entrar a formar parte de un sindicato.