Palabra esdrújula que está formada por 6 sílabas. Se analiza el acento prosódico pronunciada con vocal tónica en la tercera "e".
La palabra exterminémosla, pronunciada con vocal tónica en la tercera "e", lleva tilde.
Las palabras esdrújulas siempre llevan tilde.
Exterminémosla es una plabra formada por un verbo con pronombres enclíticos. (exterminemos + la)
El pronombre es: la.
Y en cuanto al verbo: