Palabra llana (o grave) que está formada por 4 sílabas. Se analiza el acento prosódico pronunciada con vocal tónica en la segunda "i".
La palabra exigirme, pronunciada con vocal tónica en la segunda "i", NO lleva tilde.
Las palabras llanas (o graves) acabadas en 'n', 's' o vocal no llevan tilde.
Exigirme es una plabra formada por un verbo con pronombres enclíticos. (exigir + me)
El pronombre es: me.
Y en cuanto al verbo: