Palabra llana (o grave) que está formada por 4 sílabas. Se analiza el acento prosódico pronunciada con vocal tónica en la segunda "a".
La palabra avisarme, pronunciada con vocal tónica en la segunda "a", NO lleva tilde.
Las palabras llanas (o graves) acabadas en 'n', 's' o vocal no llevan tilde.
Avisarme es una plabra formada por un verbo con pronombres enclíticos. (avisar + me)
El pronombre es: me.
Y en cuanto al verbo:
Del fr. aviser.
1. tr. Dar noticia de algún hecho.
2. tr. Advertir o aconsejar.
3. tr. Llamar a alguien para que preste un servicio. Avisar al médico. Avisar al electricista.
4. tr. Prevenir a alguien de algo.
5. prnl. desus. Instruirse, informarse del estado de algo.